grégory a écrit:

Xorglub a écrit:

Et dans mon cas, pour mesurer l'arbre, je me mets dans le creu du ravin, pas à 10 mètres de haut.  Sinon, il y a un souci dans l'utilisation de la croix du bucheron   

euh je n ai pas tout compris tu te met au pied de l arbre pour utiliser la croix du bucheron, si oui elle te sert a quoi?

La croix du becheron sert a estimer le point de chute de la cime de l arbre , un post sur le forum explique sont utilisation, et donc tu reviens en comptant tes pas jusqu au tronc pour savoir la hauteur bref, la dans ce cas si je recul dans la direction de chute qu est celle du croquis (pour savoir ou la cime tombe)pour faire coincider les deux extrémités de la croix je suis bien obligé de monter  ,  ou alors tu vas me chercher un tracto pelle      

Pour ton info, la croix du bucheron n'est rien d'autre qu'une application mathématique de trigonométrie et de géométrie.  Angle de 90°, donc tu as un trianlge isocèle, ce qui veut dire que les deux cotés (autre que l'hypothénuse) sont identiques...
Géométrie, car ce sont deux triangles semblables, celui formé par la croix du bucheron et celui formé par la cime de l'arbre et le pied de l'arbre (à hauteur des yeux) par rapport à toi.   

Pour que le système fonctionne, tu DOIS avoir un angle de 90°, ainsi qu'etre parallele au sol.  Donc, si tu montes sur ton tallus pour estimer le point de chute, tu risques de bien sous-estimer ou sur-estimer la distance.

Donc comme l'a dis Forest ainsi que Marc-Antoine, tu dois couper à hauteur des yeux...


Par contre:

Marc-Antoine a écrit:

Comme l'a dit Piti Nazique : une branche de la croix verticale (parallèle à l'arbre s'il est penché), et l'autre branche parallèle au sol.

Non, pas avec la croix du bucheron, car dans ce cas, tu ne respectes pas les propriété du triangle isocèle qui dit que deux cotés sont identiques en longueur et que les angles formés par l'hypothénuse et les autre cotés ne sont plus identiques.  Il ne font plus non plus 45°...

La solution vient de thales...
Pour info, Thalès dit que deux triangles sont semblables, si deux de leurs angles sont semblables. 
Dans notre cas, il le sont, car ils ont un angle en commun (celui situé au niveau des yeux du bucheron), et les cotés du triangles sont tous paralléles, donc les triangles sont semblables.

La solution dans ce cas est de s'assurer qu'un des cotés de la croix du bucheron soit vraiment parallèle à l'arbre.  Pas évident cela!  Ensuite, il faut mesurer la longueur du coté de la croix du bucheron qui est parallèle à l'arbre.  Soit A.  Ensuite, mesurer la longueur du coté de la croix du bucheron qui est parallèle au sol.  Soit B.
Mesurer la distance entre le bucheron et le pied de l'arbre, à la hauteur des yeux du bucheron.
soit C
Alors dans ce cas, la longueur de l'arbre, à partir des yeux du bucheron est égale à C/B*A.  Voila ce que nous dit thales...

Vous avez suivi? 

Pour marc antoine.
Ta valeur des 1.70m est valable,si le gars fait cette taile.
Mais si c'est un gars qui atteint péniblement les 1m,en levant les bras au ciel et en sautant sur place;ce n'est plus bon.     

grégory a écrit:

salut

je metrise pythagore ainsi que les cos ..... mais thalès est trés loin     xorglub tu pourrai nous faire un petit croquis, avec des petites cotes alllerrrrr stppppp    en plus ça pourrai servir de tuto non?

sinon oui je me doutais qu il fallais que je coupe a hauteur de mes pieds, mais le truc ce que je ne savais pas comment estimer le point de chute de l arbre entier dans ce cas de figure.

merci pour vos réponses et xorglub ou marc antoine please        un dessin un dessin.. 

Comme c'est demandé si gentiment...

Voici le premier schéma



Nous voyons le bucheron, notre arbre, la croix du bucheron symbolisée par le triangle ABD.

Thales nous dis que les triangles ABD et ACE sont semblables, car ils partagent un angle commun, l'angle Â, car les cotés AB et AC, ainsi que AD et AE, ainsi que BD et CE sont parallèles.

Par le théorèùe de Thalès, les rapports AB/AC = AD/AE = BD/CE.

La trigonométrie nous apprend aussi que dans le cas d'un triangle isocèle, (deux cotés égaux, les cotés AC = CE, par construction, avec un angle de 90°).
Pour s'en convaincre: AC = cos  * AE.  CE = sin  * AE  Dans le cas du triangle isocèle ayant un ange de 90°, l'angle  vaut alors 45° (tout comme l'angle Ê) et dans ce cas particulier, cos 45° = sin 45°...  donc AC = CE   

Donc en mesurant la distance AC, nous avons la hauteur de l'arbre, si nous lui ajoutons la hauteur du bucheron.  Voici l'explication du mathématique de la croix du bucheron.


Maintenant quid si l'arbre est penché...




Pour que le théorème de thales s'applique, il faut que dans ce cas, le coté BD de la croix du bucheron soit le plus parallèle possible à l'arbre, donc au coté CE.
Nous avons toujours un triangle isocèle et donc le raisonnement est toujours identique, ainsi que la conclusion: AC=CE, car nous avons toujours un triangle isocèle..


Maintenant, imaginons que j'ai une croix du bucheron, mais que je ne sache pas pas déplacer un des axes pour qu'il soit parallèle àl'arbre...  Comment faire alors?




Nous retrouvons bien la croix du bucheron, triangle ABD, meme si le coté BD n'est pas de la meme longueur que le coté AB, ce qui est normal.  Dans ce cas ci, plus général, nous ne devons pas avoir obligatoirement deux cotés identiques.

Nous avons deux nouveaux points: F et G.
Nous connaissons les distances AB et BD, mesurée sur la croix du bucheron, BD étant les dimensions de l'arbre reportée sur la croix du bucheron.  Nous connaissons AC, ainsi que AG, G étant l'endroit à la vertical du quel se trouve la cime de l'arbre. 
Toujours pas thalès, nous pouvons donc dire que:
AB/AG = BD/GE  Et donc GE = AG/AB*BD, ce qui est la hauteur de la cime à la verticlae du sol.
Nous connaissons aussi CG et donc par pythagore, nous trouvons que:
la hauteur de l'arbre CE = racine carrée de (CG^2+GE^2), car le triangle CGE est un triangle rectangle...  a partir des yeux du bucheron, évidemment...
Et voila, dans tous les cas de figure, nous savons calculer la hauteur de l'arbre...   

Dernière modification par Xorglub (27-01-2009 23:22:15)

salut

super, merci les gars, je savais qu'elle n 'étais pas si bête ma question      
encore merci

  "seul l'expérience compte, après tu verras selon. "Chacun sa croix", la croix du bucheron est fiable.   

salut

pour le deuxieme ça peu etre du a une tempête non