Salut Dominique,
Je te donne ma façon de voir les choses... Ce n'est pas "parole d'évangile"...

Tout dépend de la destination du bois que tu coupes... Lorsque tu fais de l'éhouppage, je suppose que c'est pour récupérer le bois... En tout cas celui de la grume qui est en dessous... C'est donc une activité qui rentrerait dans le cadre de l'exploitation forestière, Dont je n'ai pas le code APE en tête...

Lorsque tu fais du démontage d'arbres, le but premier est de sécuriser un endroit en enlevant la cause de danger (l'arbre, quoi...). Après, tant mieux pour toi si tu arrives à récupérer le bois, mais on dira que ça, c'est du bonus... Dans ce cas là, tu exerces une des activités couramment pratiquées dans l'élagage... Car le terme élagage ne désigne plus seulement cette taille qui est d'ailleurs une activité forestière à l'origine, et qui consiste à enlever les branches basses pour obtenir un fut de meilleure qualité. Aujourd'hui, le terme élagage englobe toutes les activités de taille et de démontage d'un arbre (on peut aussi inclure le haubanage...). Cette opération est donc exécutée dans le cadre d'une "activité d'aménagement paysager" (code APE : 8130Z)

Du point de vue des assurances, vérifie bien pour les deux opérations, que tu es couvert par une assurance qui prend en compte les travaux sur corde sans limitation de hauteur, et ça devrait bien se passer...

Pour ce qui est de la classification de ton entreprise, vois quelle est ton activité majoritaire, et prends le code APE correspondant... Et tu peux toujours demander à un(e) conseiller(e) de la MSA pour "officialiser" ton activité secondaire...

Pour ce qui est des diplômes... Aucun diplôme requis pour l'activité d'élagage... C'est d'ailleurs l'objet d'un vaste débat dans la profession... Je ne vais pas rentrer dans les détails, ce n'est pas le sujet du post...

Bref, pour moi, tu es tout ce qu'il y a de plus en règle vis à vis de tes confrères élagueurs... Qui ne sont pas tous paysagistes, d'ailleurs! 

J'espère avoir été compréhensible... Je pense que d'autres confrères apporteront leur réponse sous peu... Si tu as d'autres questions, n'hésite pas!

Bonne journée!!!